OpenFacet एक पारदर्शी ढांचा है जो अवलोकन योग्य बाजार डेटा का उपयोग करके सुगम, व्याख्या योग्य हीरे की कीमत मैट्रिक्स बनाने के लिए है। यह संरचित कैरेट-रंग-स्पष्टता ट्यूपल्स पर लॉग-रैखिक प्रतिगमन पर निर्भर करता है, जो मूल्य निर्धारण ग्रेडिएंट्स को कैप्चर करता है जबकि अप्रासंगिक या अविश्वसनीय डेटा को बाहर करता है।

मुख्य सिद्धांत:

• GIA¹-प्रमाणित गोल हीरे, 3EX² (कट, पॉलिश, सममिति), कोई फ्लोरेसेंस नहीं
• उद्योग मानक कैरेट बैंड्स (उदाहरण के लिए, 0.30–0.39ct) के अनुसार मॉडल की सूक्ष्मता
• कैरेट बैंड्स में लॉग-स्पेस स्मूथिंग के माध्यम से इंटरपोलेटेड कीमतें
• सबसे कम अवलोकन योग्य सार्वजनिक खुदरा मांग के माध्यम से प्रतिस्पर्धी मूल्य निर्धारण फ्लोर
• पुनर्निर्मित मैट्रिक्स मोनोटोनिसिटी बाधाओं³ का पालन करते हैं (बेहतर ग्रेड की कीमत कम नहीं होनी चाहिए)

DCX कम्पोजिट खुदरा हीरे की कीमतों, एल्गोरिदमिक रणनीतियों, सिंथेटिक परिसंपत्ति मूल्यांकन, और मात्रात्मक बाजार विश्लेषण के लिए एक बेंचमार्क प्रदान करता है।

डेटा स्रोत

कीमतें शीर्ष-स्तरीय ऑनलाइन खुदरा विक्रेताओं द्वारा प्रदान किए गए इन्वेंट्री से एकत्र की जाती हैं। स्रोतों को चाहिए:

• पूर्ण GIA विवरण (कट, रंग, स्पष्टता, कैरेट, प्रमाणपत्र ID) के साथ खुदरा-ग्रेड SKU प्रकाशित करना
• लाइव या बार-बार अपडेट की गई कीमतें प्रदान करना

हम उन आपूर्तिकर्ताओं को बाहर करते हैं जिनके पास असंगत मूल्य निर्धारण, आक्रामक कैशिंग, या गैर-GIA प्रमाणन मानक हैं।

मूल्य चयन तर्क

गैर-प्रतिनिधि आउटलायर्स से बचने के लिए, हम विशिष्ट स्पष्टता ग्रेड्स (FL–VS1: दूसरा; VS2–SI2: तीसरा) के लिए प्रति कैरेट दूसरी या तीसरी सबसे कम कीमत का चयन करते हैं, जो बाजार व्यवहार पर आधारित है, क्योंकि प्रति कैरेट सबसे कम कीमतें असामान्य पत्थरों या लिस्टिंग त्रुटियों को दर्शा सकती हैं। यह विधि प्रतिस्पर्धी लेकिन स्थिर खुदरा मांग सुनिश्चित करती है, जो पहुंच और मूल्य निर्धारण अखंडता को संतुलित करती है।

ऐसे मामलों में जहां वर्तमान अवलोकन खिड़की में आवश्यक रंग-स्पष्टता संयोजन के लिए कोई लिस्टिंग उपलब्ध नहीं है, सिस्टम एक बाधित ऐतिहासिक लुकअप लागू करता है, जो पिछले लिस्टिंग्स (पांच दिन पहले तक) को क्वेरी करता है ताकि चयन नियमों को पूरा करने वाली मान्य कीमतें मिल सकें। यह दृष्टिकोण, वित्तीय सूचकांकों जैसे BCOM में उपयोग की जाने वाली अंतिम अवलोकन आगे ले जाने की तकनीकों के समान, मैट्रिक्स निर्माण में निरंतरता सुनिश्चित करता है बिना कृत्रिम स्मूथिंग या अनुमान को शामिल किए। केवल सार्वजनिक रूप से सूचीबद्ध कीमतों पर विचार किया जाता है—इस चरण में कोई इंटरपोलेशन या सिंथेटिक कीमतें उपयोग नहीं की जाती हैं। परिणामी फ़िल्टर की गई कीमत सेट को फिर मैट्रिक्स पुनर्निर्माण तर्क में पास किया जाता है।

मूल्य मैट्रिक्स पुनर्निर्माण

प्रत्येक कैरेट बैंड के लिए, हम एक पूर्ण रंग × स्पष्टता मूल्य मैट्रिक्स को लॉग-रैखिक प्रतिगमन मॉडल का उपयोग करके पुनर्निर्मित करते हैं। खुदरा लिस्टिंग्स अधूरी होती हैं—कई रंग/स्पष्टता संयोजन हाल के मांगों के बिना होते हैं, विशेष रूप से कम मांग वाले खंडों में।

हम मानते हैं कि एक निश्चित कैरेट बैंड के भीतर, हीरे का लॉग-मूल्य $\log(p)$ रंग और स्पष्टता के साथ सुगम रूप से बदलता है। प्रत्येक ज्ञात नमूना इस प्रकार एन्कोड किया जाता है:

• $i$: संख्यात्मक रंग सूचकांक (D=0, E=1, …, J=6)
• $j$: संख्यात्मक स्पष्टता सूचकांक (IF=0, VVS1=1, …, SI2=6)
• $y = \log(p)$: लॉग-परिवर्तित मांग मूल्य

हम एक मॉडल को फिट करते हैं जो इस रूप में है:

$$ \log(p_{i,j}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot (i - \bar{i}) + \beta_2 \cdot (q_j - \bar{q}) $$

जहां:

• $\bar{i}, \bar{q}$: केंद्रित सूचकांक (रंग, उल्टा स्पष्टता)
• $q_j$: स्पष्टता गुणवत्ता स्कोर (IF → उच्च → बड़ा $q$)
• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$: कम से कम वर्गों के माध्यम से प्रतिगमन गुणांक

हम रंग और स्पष्टता के प्रभावों को अलग करने के लिए GIA उत्कृष्ट कट तक सीमित करते हैं।

गैर-रैखिक अवशिष्ट समायोजन

पर्याप्त डेटा घनत्व वाले मामलों में, हम ALS⁴ (वैकल्पिक कम से कम वर्ग) का उपयोग करके दूसरा चरण सुधार लागू करते हैं। यह वास्तविक लॉग-कीमतों और प्रारंभिक प्रतिगमन के बीच अवशिष्टों के लिए एक कम-रैंक मॉडल को फिट करता है, जो प्रारंभिक प्रतिगमन द्वारा छोड़े गए गैर-रैखिक प्रभावों को कैप्चर करता है। यह स्थानीय फिट को बेहतर बनाता है बिना मॉडल की व्याख्या योग्यता से समझौता किए।

यह हाइब्रिड दृष्टिकोण स्थिर, सुगम, और डेटा-संरेखित मूल्य सतहों का उत्पादन करता है जो आगे की मॉडलिंग के लिए उपयुक्त हैं।

क्रॉस-कैरेट स्मूथिंग और मोनोटोनिसिटी प्रवर्तन

प्रत्येक कैरेट बैंड के लिए एंकर मैट्रिक्स (लॉग-रैखिक प्रतिगमन और ALS के माध्यम से) बनाए जाने के बाद, हम कैरेट मानों में दूसरा चरण स्मूथिंग पास लागू करते हैं। यह आसन्न बैंड्स में स्थिरता को बढ़ाता है और सैंपलिंग शोर या अनियमित लिस्टिंग्स को ठीक करता है जो प्रति कैरेट मूल्य उलटफेर का कारण बन सकते हैं।

हम दो क्रमिक परिवर्तनों को लागू करते हैं:

कर्नेल स्मूथिंग (क्रॉस-कैरेट)

प्रत्येक रंग-स्पष्टता सेल $(i, j)$ के लिए, हम लॉग-स्पेस में गॉसियन-भारित औसत का उपयोग करके कैरेट में कीमतों को स्मूथ करते हैं:

$$ \log P_c^{(i,j)} = \frac{\sum_k K(c, c_k) \cdot \log P_{c_k}^{(i,j)}}{\sum_k K(c, c_k)} \quad \text{के साथ} \quad K(c, c_k) = \exp\left(-\frac{(c - c_k)^2}{2\sigma^2}\right) $$

जहां:

• $c_k$: एंकर कैरेट बैंड्स (उदाहरण के लिए, 0.30, 0.40, …, 6.00)
• $\sigma$: स्मूथिंग बैंडविड्थ, आमतौर पर 0.10ct
• $P_{c_k}^{(i,j)}$: कैरेट $c_k$, रंग $i$, स्पष्टता $j$ पर लॉग-मूल्य अनुमान

यह कैरेट थ्रेशोल्ड्स (उदाहरण के लिए, 0.99 बनाम 1.00ct) में सुगम बदलाव सुनिश्चित करता है और स्थानीय विसंगतियों को दबाता है।

मोनोटोनिक प्रतिगमन (प्रति सेल)

स्मूथिंग के बाद, हम प्रति $(i,j)$ सेल में कैरेट-वार मोनोटोनिसिटी लागू करते हैं:

$$ \log P_{c_1}^{(i,j)} \leq \log P_{c_2}^{(i,j)} \leq \cdots $$

यह आइसोटोनिक प्रतिगमन के माध्यम से पूल आसन्न उल्लंघनकर्ता एल्गोरिदम (PAVA) का उपयोग करके किया जाता है। यह कैरेट में लॉग-कीमतों का एक गैर-घटता हुआ क्रम सुनिश्चित करता है।

चूंकि एक हल्का हीरा उसी ग्रेड के भारी हीरे से काटा जा सकता है, प्रति कैरेट कीमतें वजन के साथ कम नहीं होनी चाहिए।

राउंडिंग आर्टिफैक्ट्स या कर्नेल साइड इफेक्ट्स के खिलाफ सुरक्षा के रूप में, हम एक अंतिम सख्त क्लैंपिंग पास लागू करते हैं। यदि:

$$ \log P_{c_k}^{(i,j)} < \log P_{c_{k-1}}^{(i,j)} $$

हम जबरन $P_{c_k}^{(i,j)} := P_{c_{k-1}}^{(i,j)}$ सेट करते हैं।

मूल्य इंटरपोलेशन मॉडल

हम कीमत को कैरेट, रंग, और स्पष्टता की एक सुगम, लॉग-परिवर्तित फंक्शन के रूप में मानते हैं। हीरे की कीमतों की गैर-रैखिक प्रकृति—विशेष रूप से कैरेट वजन के संबंध में—के कारण, हमारा सिस्टम साधारण रैखिक औसत के बजाय मूल्य स्थान में लॉग-रैखिक इंटरपोलेशन का उपयोग करता है।

प्रत्येक उद्योग कैरेट बैंड (उदाहरण के लिए, 0.30–0.39 ct, 0.40–0.49 ct, …, 2.0–2.99 ct) के लिए मानकीकृत मूल्य मैट्रिक्स की गणना की जाती है, प्रत्येक रंग (D–J) और स्पष्टता (IF–SI2) पर एक मैट्रिक्स के रूप में संरचित।

किसी बैंड $[c_1, c_2]$ के भीतर किसी मध्यवर्ती कैरेट मूल्य $c$ पर एक मैट्रिक्स को इंटरपोलेट करने के लिए, हम दो एंकर मैट्रिक्स $P_1$ और $P_2$ के बीच ज्यामितीय इंटरपोलेशन लागू करते हैं:

$$ P_c(i,j) = \exp\left((1 - \lambda) \cdot \log P_1(i,j) + \lambda \cdot \log P_2(i,j)\right) $$

जहां:

• $P_c(i,j)$: कैरेट $c$, रंग $i$, स्पष्टता $j$ पर इंटरपोलेटेड मूल्य
• $P_1, P_2$ $c_1, c_2$ पर संदर्भ मूल्य मैट्रिक्स हैं
• $\lambda = \frac{c - c_1}{c_2 - c_1}$
• $i, j$ रंग और स्पष्टता पर सूचकांक
• सभी इंटरपोलेशन लॉग-स्पेस में किए जाते हैं ताकि बाजार व्यवहार में गुणक स्केलिंग को प्रतिबिंबित किया जा सके

यह विधि सुनिश्चित करती है कि मूल्य निर्धारण वास्तविक दुनिया की आपूर्ति बाधाओं को दर्शाता है: उच्च कैरेट वजन दुर्लभता प्रभावों के कारण प्रति कैरेट मूल्य को बढ़ाता है, न कि केवल कुल वजन मूल्य निर्धारण।

इंटरपोलेटेड मैट्रिक्स का उपयोग दृश्य प्रदर्शन, विश्लेषणात्मक मॉडलिंग, और सूचकांक निर्माण (उदाहरण के लिए, डायमंड कम्पोजिट इंडेक्स) के लिए किया जाता है। केवल सार्वजनिक खुदरा डेटा के आधार पर स्मूथ, लॉग-परिवर्तित आउटपुट प्रकाशित किए जाते हैं।

DCX: डायमंड कम्पोजिट इंडेक्स

DCX एक सिंथेटिक मूल्य सूचकांक है जो OpenFacet मैट्रिक्स से प्राप्त होता है, जो बेंचमार्किंग और वित्तीय उपयोग के लिए खुदरा-स्तर के हीरे की कीमत रुझानों को ट्रैक करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

विज़ुअलाइज़ेशन नोट: विज़ुअल डिस्प्ले (उदाहरण के लिए, बार चार्ट) में दिखाए गए स्पेक्स योगदान कच्चे भारित डॉलर मूल्य पर आधारित होते हैं: कैरेट × प्रति कैरेट मूल्य × वजन, जो सबसे बड़े योगदानकर्ता के सापेक्ष स्केल किया जाता है। यह DCX गणना से भिन्न है, जो स्मूथ, इंटरपोलेटेड प्रति कैरेट कीमतों और सामान्यीकृत वजनों का उपयोग करता है।

सूचकांक तर्क: कमोडिटी सूचकांकों (उदाहरण के लिए, BCOM) के विपरीत, जो एक्सचेंज-ट्रेडेड वायदा पर अंकगणितीय औसत का उपयोग करते हैं, DCX जेवन्स-शैली उपभोक्ता मूल्य सूचकांकों के समान ज्यामितीय औसत निर्माण का पालन करता है। यह हीरे की कीमतों की गुणक प्रकृति को दर्शाता है, जहां गुणवत्ता या कैरेट वजन में वृद्धि जोड़ने के बजाय संयोजित होती है। लॉग–एक्सप फॉर्मूलेशन आउटलायर्स की संवेदनशीलता को भी कम करता है और बड़ी मूल्य भिन्नता वाले स्पेक्स में अधिक सुसंगत, स्केल-संगत व्यवहार सुनिश्चित करता है।

निर्माण कार्यप्रणाली:

• बेंचमार्क बास्केट: स्पेक गणना सूचकांक स्थिरता को बाजार बदलावों की संवेदनशीलता के साथ संतुलित करती है; त्रैमासिक रूप से अपडेट की जाती है।
• वजन: अनुमानित वैश्विक मात्रा × मूल्य टर्नओवर द्वारा आवंटित; समय-समय पर पुनर्संतुलित।
• मूल्य निर्धारण स्रोत: प्रत्येक स्पेक कैरेट, रंग, और स्पष्टता (GIA ग्रेडिंग, 3EX, और कोई फ्लोरेसेंस नहीं मानता है) के एक अद्वितीय संयोजन को संदर्भित करता है।

सूचकांक प्रति कैरेट कीमतों के भारित ज्यामितीय औसत के रूप में गणना किया जाता है:

$$ DCX_t = \exp\left( \frac{\sum w_i \cdot \log P_{i,t}}{\sum w_i} \right) $$

जहां $P_{i,t}$ समय t पर स्पेक i की अनुमानित प्रति कैरेट कीमत है और $w_i$ इसका वजन है।

यह फॉर्मूलेशन स्पेक टर्नओवर द्वारा भारित इंटरपोलेटेड प्रति कैरेट कीमतों का एक ज्यामितीय औसत गणना करता है। ज्यामितीय औसत आउटलायर्स के प्रभाव को कम करता है और ग्रेड और आकारों में हीरे की कीमतों के गुणक व्यवहार के साथ संरेखित होता है।

यह निर्माण सुनिश्चित करता है:

• आउटलायर्स के प्रति प्रतिरोध (लॉग-औसत स्पाइक्स को स्मूथ करता है)
• कैरेट, रंग, स्पष्टता रेंज में प्रतिनिधित्व
• वित्तीय या सिंथेटिक परिसंपत्ति निपटान उपयोग के मामलों के लिए व्याख्या योग्यता

DCX विशेष रूप से सार्वजनिक रूप से सूचीबद्ध खुदरा कीमतों से निर्मित मैट्रिक्स से प्राप्त होता है। कोई प्रयोगशाला में उगाए गए या गैर-प्रमाणित पत्थर शामिल नहीं हैं। DCX को दैनिक रूप से पुनर्गणना किया जाता है और पूर्ण स्पेक-स्तर पारदर्शिता के साथ प्रकाशित किया जाता है।