OpenFacetは、公的小売リストから統計的に基づいたモデルを使用してダイヤモンドの価格曲面を再構築します。しかし、特に高級品に関わる現実世界の市場は、純粋な経済的合理性で振る舞うことはほとんどありません。購入者は最適化しません—彼らは知覚します。そして彼らが知覚するものは、測定可能な差に常に比例するわけではありません。

Dカラーや内部無欠点（Internally Flawless）のクラリティの石は、次の等級よりもわずかに優れているだけではありません—それは最高です。その象徴的な地位は重みを持ちます。DとEカラー間のプレミアムは、EとF間のプレミアムよりもしばしば大きく、視覚的な差が増えるからではなく、最高であることの心理的価値が客観的な特性よりも急速に減衰するからです。クラリティも同様です：IFからVVS1へのジャンプは一歩以上です—それは完璧からの落下です。

重量ベースのアンカリングも同じ現象を示します。1.00カラットのダイヤモンドは、0.99カラットのものに対してかなりのプレミアムを要求しますが、サイズや実用性の差はごくわずかです。これは心理的な崖であり、構造的なものではありません。それでも、1.02カラットと1.03カラットの差はほとんど認識されません。購入者は物理的な閾値に反応しているのではなく、象徴的なアンカーに反応しています。

これらの効果は行動経済学、特にプロスペクト理論、アンカリングバイアス、顕示的消費の理論でよく文書化されています。これらは、価格が、特に高関与の裁量カテゴリーにおいて、人々がどのように考えるかを反映していることを示します—単に彼らが何を買うかだけではありません。

OpenFacetは、これらの観察された歪みを最小限の再構築後の補正を通じて統合します。調整は小さいですが、モデルの出力が市場の実際の価格設定に近づきます。コアロジックを上書きするのではなく、それを和らげます—構造を保持しながら行動を認めます。これらの効果はモデルを駆動しません。それらはモデルを現実に合わせます。完全な方法論については、OpenFacetの概要セクションを参照してください。

品質ダウングレードにおけるプロスペクト回避

購入者は、等価な利益よりも損失をより強く感じます。プロスペクト理論はこれを形式化します：ダウングレード（例：D→Eカラー）の心理的影響は、逆のアップグレードを超えます。視覚的な差はわずかですが、「最高ではない」という認識は不均衡なペナルティを課します。

これを、最高等級からの距離に基づく指数関数的減衰価格ブーストとしてモデル化します：

$$ P_{\text{prospect}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \alpha e^{-\beta x} \right) $$

• $x$：DカラーおよびIFクラリティからの合計ステップ
• $\alpha$：通常0.07（最大7%プレミアム）
• $\beta$：減衰率、例：1.5

これは、制御実験および市場データで観察された購入者行動と価格調整を一致させます。

カラット閾値付近のアンカリング

認知アンカリングは、購入者を目立つ丸い数字に偏らせます。これは1.00カラットで最も明らかです。0.99カラットの石—ほぼ同一の外観—は二桁の割引でリストされることがあります。

重量に敏感な修飾子を適用します：

$$ P_{\text{anchor}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \gamma e^{- \delta |w - w_{\text{anchor}}|} \right) $$

• $w$：実際のカラット
• $w_{\text{anchor}}$：アンカーポイント（例：1.00）
• $\gamma$：典型的なアンカープレミアム（~0.2）
• $\delta$：減衰の鋭さ（例：200）

これにより、重要な重量閾値周辺の不連続性が捕捉されます—たとえ基礎回帰モデルが滑らかであっても。

排他性のためのベブレンプレミアム

一部の購入者は、高価な商品をまさに高価だから求める。ベブレンの1899年の顕示的消費理論は今なお関連性があります：排他性は効用を生み出します。ダイヤモンドでは、これは客観的な差に関係なく、トップグレードの組み合わせに対する支払い意欲の向上に変換されます。

効果を、トップランキングのセルを優先する小さな二次ブーストとしてモデル化します：

$$ P_{\text{veblen}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right) $$

• $\text{rank}$：マトリックス内の序数インデックス（例：D/IF = 1）
• $\phi$：小さな因子（例：0.04）

最終価格層での複合補正

これら三つのコンポーネントは、ALSベースの再構築および平滑化後に乗算的に適用されます：

$$ P_{\text{final}} = P_{\text{base}} \cdot \left[1 + \alpha e^{-\beta x} + \gamma e^{- \delta |w - w_{\text{anchor}}|} + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right] $$

定数はリリースごとに経験的に調整されます。補正は微妙で（通常<5%の純効果）、特に等級と重量の不連続性周辺で、モデル化された価格と観察された価格の一致を大幅に改善します。

参考文献

• Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). プロスペクト理論：リスク下の決定の分析。Econometrica、47(2)、263–291。
• Tversky, A、 & Kahneman, D.（1974）。不確実性下の判断：ヒューリスティックとバイアス。Science、185(4157)、1124–1131。
• Veblen, T. (1899）。The Theory of the Leisure Class。マクロミラン。

# Simplified Chinese (zh)

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title: "理性定价，非理性买家：钻石估值中行为偏差的建模"
date: 2025-06-21
summary: "我们探讨了认知偏差——锚定效应、损失规避和独特性信号——如何系统性地扭曲钻石定价，以及OpenFacet如何在其矩阵重构中应用经验验证的校正来解释这些效应。"
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OpenFacet使用基于统计的模型，从公开的零售列表中重构钻石价格表面。然而，现实世界的市场，尤其是涉及奢侈品的场景，几乎从不遵循纯粹的经济理性。买家不是优化选择——他们感知。而他们的感知并不总是与可测量的差异成正比。

D色或内部无瑕（Internally Flawless）净度的钻石不仅仅比下一等级略好——它就是*最好的**。这种象征性地位具有重要意义。D色与E色之间的溢价通常大于E色与F色之间的溢价，不是因为视觉差异变大，而是因为处于顶级的心理价值比任何客观特性衰减得更快。净度也是如此：从IF到VVS1的跳跃不仅仅是一步——它是从完美的坠落。。

重量锚定效应揭示了这一现象。1.00克拉的钻石比0.99克拉的钻石要价溢价显著，尽管尺寸或实用性几乎没有差异。这是一个心理上的悬崖，而不是结构性的。然而，1.02克拉与1.02克拉和1.03克拉之间的差异几乎无人察觉。买家不是在回应物理阈值——他们在对象征性锚点做出反应。

这些效应在行为经济学中已有充分记录，特别是在前景理论、锚定偏差和炫耀性消费理论中。它们表明，定价，尤其是在高参与度的可自由裁量消费类别中，反映了人们的思考方式——不仅仅是他们购买什么。

OpenFacet通过最小化后的重构后校正整合这些观察到的扭曲。调整幅度虽小，但使模型输出更接近市场实际定价。它们不是覆盖核心逻辑，而是对其进行缓和——保留结构的同时承认行为。这些效应不驱动模型，而是将其与现实对齐。完整方法论请参见[OpenFacet关于部分](/methodology/)。

## 品质下降的前景规避

买家对损失的感受比等价的收益更强烈。前景理论对此进行了形式化：降级（例如：D→E色）的心理影响超过反向升级。尽管视觉差异微小，但“不不是最佳”的感知会导致不成比例的惩罚。

我们将其建模为基于与顶级距离的指数衰减价格提升：

$$
P_{\text{prospect}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \alpha e^{-\beta x} \right)
$$

- $x$：与D色和IF净度的总步数
- $\alpha$：通常为0.07（最大7%溢价）
- $\beta$：衰减率，例如1.5

这将价格调整与控制实验和市场数据中观察到的买家行为保持一致。

## 克拉阈值附近的锚定效应

认知锚定使买家偏向于显著的整数。这在**1.00克拉**最为明显。**0.99克拉**的钻石——外观几乎相同——可能以两位数的折扣列出。

我们应用了一个对重量敏感的修饰符：

$$
P_{\text{anchor}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \gamma e^{- \delta |w - w_{\text{anchor}}} \right)
$$

- $w$：实际克拉数
- $w_{\text{anchor}}$：锚点（例如：1.00）
- $\gamma$：典型的锚定溢价（约0.2）
- $\delta$：衰减锐度（例如：200）

这确保了关键重量阈值周围的不连续性被捕捉——即使基础回归模型是平滑的。

## 独特性带来的虚荣溢价

一些买家者追求*昂贵的*商品，正是因为它们昂贵。韦伯伦1899年的炫耀性消费理论依然具有相关性：独特性创造效用。在钻石中，这转化为对顶级组合的支付意愿增强，无论客观差异如何。

我们将这种效应建模为一个优先顶级单元格的次要二次提升：

$$
P_{\text{veblen}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right)
$$

- $\text{rank}$：矩阵中的序数索引（例如：D/IF = 1）
- $\phi$：小因子（例如：0.04）

## 最终价格层的复合校正

这三个组成部分在基于ALS的重构和平滑后乘积式应用：

$$
P_{\text{final}} = P_{\text{base}} \cdot \left[1 + \alpha e^{-\beta x} + \gamma e^{- \delta |w - w_{\text{anchor}}} + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right]
$$

常数每版本发布时经验性调整。校正作用微妙（通常净效应<5%），但显著改善了模型价格与观察价格的对齐——特别是在等级和重量不连续性附近。

### 参考文献

- Kahneman, D., & Tversky, A.（1979）。*《前景理论：风险下的决策分析》*计量经济学*，47(2)，263–291。
- Tversky, A., & Kahneman, D.（1974）。*《不确定性下的判断：启发式和偏误》*科学*，185(4157)，1124–1131。
- Veblen, T.（1899）。*《有闲阶级理论》*。麦克米伦。