OpenFacetは、観測可能な市場データを使用して、滑らかで説明可能なダイヤモンド価格マトリックスを構築するための透明なフレームワークです。カラット・カラー・クラリティの構造化されたタプルに対する対数線形回帰に基づき、価格の勾配を捉え、関連性のないまたは信頼性の低いデータを除外します。

主な原則：

• GIA¹認定のラウンドダイヤモンド、3EX²（カット、ポリッシュ、シンメトリー）、蛍光なし
• クッション・モディファイド・ブリリアント（CMB）：深さ 60–68.5%、ポリッシュ・シンメトリー Excellent、蛍光なし
• 業界標準のカラット帯ごとのモデル粒度（例：0.30～0.39ct）
• カラット帯全体での対数空間スムージングによる価格の補間
• 観測可能な公開小売価格の最安値を基準とした競争力のある価格下限
• 再構築されたマトリックスは単調性制約³に従う（より優れたグレードが低価格であってはならない）

DCXコンポジットは、小売ダイヤモンド価格、アルゴリズム戦略、合成資産評価、定量的市場分析のためのベンチマークを提供します。

データソース

価格は、トップティアのオンライン小売業者が提供する在庫から収集されます。ソースは以下を満たす必要があります：

• 完全なGIA詳細（カット、カラー、クラリティ、カラット、証明書ID）を持つ小売グレードのSKUを公開
• ライブまたは頻繁に更新される価格を提供

一貫性のない価格設定、積極的なキャッシュ、またはGIA以外の認証基準を持つサプライヤーは除外されます。

価格選択ロジック

非代表的な外れ値を避けるため、特定のクラリティグレード（FL～VS1：2番目、VS2～SI2：3番目）に対して、カラットあたりの2番目または3番目の最低価格を選択します。これは市場行動に基づいており、カラットあたりの最安価格は非典型的な石やリスティングエラーを反映する可能性があるためです。この方法は、競争力があり安定した小売価格を確保し、アクセシビリティと価格の整合性をバランスさせます。

必要なカラー・クラリティの組み合わせが現在の観測ウィンドウでリストがない場合、システムは過去のリスティング（最大5日前）を参照する制限付き履歴検索を適用し、選択ルールを満たす有効な価格を見つけます。このアプローチは、BCOMなどの金融インデックスで使用される最後の観測値繰越技術に似ており、人工的なスムージングや推定を導入せずにマトリックス構築の連続性を確保します。この段階では公開価格のみが考慮され、補間や合成価格は使用されません。フィルタリングされた価格セットは、マトリックス再構築ロジックに渡されます。

観測期間内に有効な出品が存在しないカラット・グレード領域では、隣接するカラット帯から構造的に推定された価格を使用します。これらは対数空間での制約付き外挿により算出され、一貫した方向性シグナルが存在する場合にのみ適用されます。推定値はマトリクスの連続性維持のために用いられ、行動補正レイヤーには使用されません。

価格マトリックス再構築

各カラット帯に対して、カラー×クラリティの完全な価格マトリックスを対数線形回帰モデルを使用して再構築します。小売リスティングは不完全で、特に需要の低いセグメントでは多くのカラー/クラリティの組み合わせに最近のオファーがありません。

固定されたカラット帯内で、ダイヤモンドの対数価格 $\log(p)$ はカラーとクラリティに応じて滑らかに変化すると仮定します。各既知のサンプルは以下のようにエンコードされます：

• $i$：数値カラーインデックス（D=0, E=1, …, M=9）
• $j$：数値クラリティインデックス（FL=0, IF=1, …, SI2=7）
• $y = \log(p)$：対数変換されたオファー価格

以下のようなモデルをフィットさせます：

$$ \log(p_{i,j}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot (i - \bar{i}) + \beta_2 \cdot (q_j - \bar{q}) $$

ここで：

• $\bar{i}, \bar{q}$：中心化されたインデックス（カラー、逆クラリティ）
• $q_j$：クラリティ品質スコア（IF → 高 → 大きな $q$）
• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$：最小二乗法による回帰係数

カラーとクラリティの影響を分離するため、GIAエクセレントカットに限定します。クッション・モディファイド・ブリリアント（CMB）については、GIAのカット評価の代わりに、深さ60–68.5%、ポリッシュ／シンメトリーEX、蛍光なしという同等の視覚フィルターを用います。

非線形残差調整

データ密度が十分な場合、**ALS⁴（交互最小二乗法）**を使用した2段階目の補正を適用します。これは、実際の対数価格と初期回帰の間の残差に低ランクモデルをフィットさせ、初期回帰で見逃された非線形効果を捉えます。これにより、モデルの解釈可能性を損なうことなくローカルフィットを改善します。

このハイブリッドアプローチは、安定し、滑らかで、データに整合した価格表面を生成し、さらなるモデリングに適しています。

制約キャリブレーション

再構築後、マトリックスには制約付きキャリブレーション工程が適用され、データの薄い領域を安定化させるとともに、局所的なグレード間関係を経済的に妥当な範囲に保ちます。このレイヤーでは、隣接するカラーおよびクラリティの段差に経験的根拠のある境界を課し、不自然な逆転、過度なスプレッド、端部での不安定な挙動を防ぎつつ、マトリックス全体の連続性を維持します。

観測された市場リスティングが引き続き主要なシグナルです。制約キャリブレーションは、サンプルが疎な区間を正則化するために用いられ、データ密度が十分な領域で直接観測された価格を置き換えるものではありません。

行動調整レイヤー

固定カラット帯内では、カラット起因の不連続性は消えますが、グレード選好に基づく構造的な評価バイアスは残ります。再構成されたベースマトリクスには、次の2つの行動効果を適用します：

• プロスペクト回避：左上（D/IF）組み合わせから離れる際に知覚される品質低下への感応度で、原点からの指数減衰としてモデル化します⁵
• ベブレンプレミアム：排他性シグナリングにより、高順位のカラー／クラリティ組み合わせに小幅な上乗せを与えます⁶

これらの調整は、ALS再構成後、または生の帯域マトリクスに対して次式で適用されます：

$$ P_{\text{adj}} = P_{\text{base}} \cdot \left[1 + \alpha e^{-\beta x} + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right] $$

ここで：

• $x$：$(0, 0)$ からのマンハッタン距離で、ダウングレードの深さを近似します
• $\text{rank}$：行優先のセルインデックスで、マトリクス内の希少性順位を表します
• $\alpha, \beta, \phi$：経験的な価格乖離に合わせて較正された固定ハイパーパラメータです

アンカリング効果は、各マトリクス内ではカラットが一定であるため、ここでは除外し、帯域間補間で別途扱います⁷。

カラット間スムージングと単調性確保

各カラット帯のアンカーマトリックス（対数線形回帰とALSによる）が構築された後、カラット値全体で2段階目のスムージングパスを適用します。これにより、隣接する帯間の整合性が向上し、サンプリングノイズや不規則なリスティングによるカラットあたりの価格反転を補正します。

2つの連続した変換を実装します：

カーネルスムージング（カラット間）

各カラー・クラリティセル $(i, j)$ に対して、対数空間でのガウス加重平均を使用してカラット間で価格をスムージングします：

$$ \log P_c^{(i,j)} = \frac{\sum_k K(c, c_k) \cdot \log P_{c_k}^{(i,j)}}{\sum_k K(c, c_k)} \quad \text{ここで} \quad K(c, c_k) = \exp\left(-\frac{(c - c_k)^2}{2\sigma^2}\right) $$

ここで：

• $c_k$：アンカーカラット帯（例：0.30、0.40、…, 6.00）
• $\sigma$：スムージング帯域幅、通常0.10ct
• $P_{c_k}^{(i,j)}$：カラット $c_k$、カラー $i$、クラリティ $j$ での対数価格推定

これにより、カラット閾値（例：0.99対1.00ct）の滑らかな移行が確保され、ローカル異常が抑制されます。

単調回帰（セルごと）

スムージング後、各 $(i,j)$ セルに対してカラットごとの単調性を確保します：

$$ \log P_{c_1}^{(i,j)} \leq \log P_{c_2}^{(i,j)} \leq \cdots $$

これは**アイソトニック回帰を介した隣接違反者プールアルゴリズム（PAVA）**を使用して行われます。これにより、カラット全体で対数価格の非減少シーケンスが保証されます。

同一グレードのより軽いダイヤモンドはより重いものからカット可能であるため、カラットあたりの価格は重量増加に伴い減少してはなりません。

丸めアーティファクトやカーネル副作用に対する保護として、最終的な厳密なクランプパスを適用します。もし：

$$ \log P_{c_k}^{(i,j)} < \log P_{c_{k-1}}^{(i,j)} $$

であれば、強制的に $P_{c_k}^{(i,j)} := P_{c_{k-1}}^{(i,j)}$ と設定します。

価格補間モデル

価格は、カラット、カラー、クラリティの滑らかで対数変換された関数として扱います。ダイヤモンド価格の非線形性、特にカラット重量に関して、システムは単純な線形平均ではなく、価格空間での対数線形補間を使用します。

標準化された価格マトリックスは、業界のカラット帯（例：0.30～0.39 ct、0.40～0.49 ct、…, 2.0～2.99 ct）ごとに計算され、それぞれがカラー（D～M）とクラリティ（IF～SI2）のマトリックスとして構造化されます。

帯域 $[c_1, c_2]$ 内の任意の中間カラット値 $c$ でマトリックスを補間するため、2つのアンカーマトリックス $P_1$ と $P_2$ の間で幾何学的補間を適用します：

$$ P_c(i,j) = \exp\left((1 - \lambda) \cdot \log P_1(i,j) + \lambda \cdot \log P_2(i,j)\right) $$

ここで：

• $P_c(i,j)$：カラット $c$、カラー $i$、クラリティ $j$ での補間価格
• $P_1, P_2$：$c_1, c_2$ での参照価格マトリックス
• $\lambda = \frac{c - c_1}{c_2 - c_1}$
• $i, j$：カラーとクラリティのインデックス
• すべての補間は、市場行動の乗算スケーリングを反映するために対数空間で行われます

ラウンドナンバー付近の重量（例：0.99ct と 1.00ct）に対する買い手の感応度を反映するため、心理的閾値の直下にある場合にのみ価格を上方補正する片側アンカリング補正を適用します：

$$ P_{\text{final}} = P_c \cdot \left[1 + \gamma e^{-\delta (t - c)} \right] \quad \text{if } c < t $$

• $t \in {0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.9, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0}$
• $\gamma \approx 0.1$、$\delta \approx 300$
• $t$ の直下約0.03ctの範囲でのみ有効
• 単調スケーリングを維持するため、補正幅は価格差の80%以下に制限されます

この方法は、供給制約を反映した価格を保証します：より高いカラット重量は、単なる総重量価格だけでなく、希少性効果によりカラットあたりの価格を増加させます。

補間されたマトリックスは、視覚的表示、分析モデリング、インデックス構築（例：ダイヤモンドコンポジットインデックス）に使用されます。公開されるのは、公開小売データに基づく滑らかで対数変換された出力のみです。

DCX：ダイヤモンドコンポジットインデックス

DCXは、OpenFacetマトリックスから派生した合成価格インデックスで、ベンチマークおよび金融用途のために小売レベルのダイヤモンド価格トレンドを追跡するように設計されています。

DCXは、GIA認定のラウンドブリリアントで、3EXかつ蛍光なしのダイヤモンドのみを追跡対象とします。標準化されたカット評価が存在せず、価格変動も大きいため、ファンシーシェイプは除外されます。

視覚化に関する注意： 視覚的表示（例：棒グラフ）に示される仕様の貢献度は、純粋な加重ドル価値に基づいています： カラット × カラットあたりの価格 × ウェイト、最大の貢献者に対してスケーリングされます。 これは、滑らかで補間されたカラットあたりの価格と正規化されたウェイトを使用するDCX計算とは異なります。

インデックスの理論的根拠：商品インデックス（例：BCOM）が取引所で取引される先物の算術平均を使用するのに対し、DCXはジェボンス型消費者物価インデックスに似た幾何平均構成に従います。これは、品質やカラット重量の増加が加算ではなく乗算されるダイヤモンド価格の乗算的性質を反映します。対数–指数形式は、外れ値への感度を軽減し、価格のばらつきが大きい仕様間でより滑らかでスケール一貫性のある動作を保証します。

構築メソドロジー：

• ベンチマークバスケット：仕様数はインデックスの安定性と市場変動への感度をバランスさせ、四半期ごとに更新されます。
• ウェイト：推定グローバルボリューム × 価格売上高によって割り当てられ、定期的にリバランスされます。
• 価格ソース：各仕様は、カラット、カラー、クラリティのユニークな組み合わせを参照します（GIAグレーディング、3EX、蛍光なしを想定）。

インデックスは、カラットあたりの価格の加重幾何平均として計算されます：

$$ DCX_t = \exp\left( \frac{\sum w_i \cdot \log P_{i,t}}{\sum w_i} \right) $$

ここで、$P_{i,t}$ は時刻 t での仕様 i の推定カラットあたり価格、$w_i$ はそのウェイトです。

この形式は、仕様の売上高で重み付けされた補間されたカラットあたりの価格の幾何平均を計算します。幾何平均は外れ値の影響を軽減し、グレードやサイズ全体でのダイヤモンド価格の乗算的動作に整合します。

この構成は以下を保証します：

• 外れ値への耐性（対数平均はスパイクを平滑化）
• カラット、カラー、クラリティの範囲にわたる代表性
• 金融または合成資産決済のユースケースに対する解釈可能性

DCXは、公開された小売価格のみを使用して構築されたマトリックスに依存します。ラボグロウンまたは非認証の石は含まれません。DCXは毎日再計算され、仕様レベルの完全な透明性とともに公開されます。

Real DCX（通貨中立評価）

標準的なDCXは、名目USD建て価格を反映しています。これは、主要な小売プラットフォームで観測されるGIA認定の天然ダイヤモンドの売り手側提示価格です。これは実際の市場価格を捉えますが、ダイヤモンドの価値をドルそのものの変動から切り離してはいません。

USD建て価格は、資産そのものとは無関係な理由で変動することがあります：

• 為替変動 — 他通貨に対するUSDの強さの変化
• インフレによるドリフト — ドルの購買力の長期的な低下

これらの歪みを除去するために、Real DCX を算出します。これは、為替エクスポージャーと法定通貨価値の劣化の双方を調整する、指数の通貨中立版です。ダイヤモンド価格を一定価値のUSDベースで表現することで、より明確な長期比較を可能にします。最新のReal DCX系列は以下のとおりです。

手法

Real DCX は次式で計算されます：

$$ \text{Real DCX}_t = \frac{\text{DCX}_t}{\text{DXY}_t^{0.6} \cdot \text{XAU}_t^{0.4}} $$

ここで：

• DXY は主要法定通貨に対するUSDの貿易加重ベースの強さを表します
• XAU（金）は、時間の経過に伴うUSDの実質価値の低下を近似する非法定通貨ベンチマークです

合成アンカーの構成

チャートでは、DCX/USD [DXY] と DCX/USD [XAU] の2本の合成アンカー線を表示します。これらは独立した指数ではなく、名目DCXが USDの強さのみ（DXY経由）または 価値保存効果のみ（金経由）で動いた場合にどのように推移するかを示すスケーリング投影です。

各アンカーは、基準日からのベンチマーク資産の相対変化を用いて、名目DCXを再スケーリングして計算されます。

DXYアンカー：

$$ \text{Anchor}_{\text{DXY},t} = \text{DCX}_0 \cdot \frac{\text{DXY}_t}{\text{DXY}_0} $$

金アンカー：

$$ \text{Anchor}_{\text{XAU},t} = \text{DCX}_0 \cdot \frac{\text{XAU}_t}{\text{XAU}_0} $$

$DCX_0$、$DXY_0$、$XAU_0$ は基準参照日の値（通常は系列の最初の日付、$t=0$）です。この正規化により、同一のUSDスケール上で明確な視覚比較が可能になります。

これらのアンカーは方向性の文脈を与え、DCXの価格変化がマクロな通貨トレンドとより整合的なのか、それともダイヤモンド固有の需給条件によって乖離しているのかを把握するのに役立ちます。これらは指数計算には用いられず、解釈目的のためだけに表示されます。

ウェイト設定の考え方

• 60% DXY: ダイヤモンド価格は、特に為替感応度の高い消費市場や越境小売チャネルにおいて、USD主導の資本フローに敏感です。
• 40% 金: ダイヤモンドには一定の価値保存特性がありますが、通貨準備資産でも完全なインフレヘッジ手段でもありません。

この構成は観測された市場行動を反映しており、マクロ環境や取引パターンの変化に応じて見直される可能性があります。

解釈フレームワーク

用途

Real DCX は、解釈目的で名目DCXと並べて表示される非クオートの分析系列です。価格設定、決済、取引には使用されません。その役割は次のとおりです：

• 異なる通貨体制間でのダイヤモンド価格変動を正規化する
• 市場主導の上昇と通貨要因を区別する
• ダイヤモンド価格シグナルのマクロレベル評価を支援する

名目指数と実質指数はいずれも同じOpenFacet価格マトリックスから導出されており、完全な透明性と再現性を維持しています。

免責事項: Diamond Composite Index（DCX）は、公的な小売データを元にしたモデルベースの指標であり、実行可能な価格や投資助言を示すものではありません。データはインデックス構築のためにフィルタリング、補間、スムージング処理が施されています。ご利用は自己責任でお願いします。GIAはGemological Institute of Americaの登録商標です。本サイトはGIAと一切関係がなく、承認や提携もされていません。