OpenFacet 使用基於統計的模型，從公開的零售清單中重構鑽石價格表面。然而，現實世界的市場，尤其是涉及奢侈品的市場，幾乎從不遵循純粹的經濟理性。買家不是最佳化選擇——他們感知。而他們的感知並不總是與可測量的差異成比例。

D色或內部完美（Internally Flawless）淨度的鑽石不僅僅比下一等級略好——它是最好的。這種象徵性地位具有重要意義。D色與E色之間的溢價通常大於E色與F色之間的溢價，不是因為視覺差異變大，而是因為處於頂級的心理價值比任何客觀特性衰減得更快。淨度亦然：從IF到VVS1的跳躍不只是一步——是從完美的墮落。

重量基於的錨定效應揭示了相同現象。1.00克拉的鑽石比0.99克拉的鑽石要求顯著的溢價，儘管尺寸或實用性差異微乎其微。這是一個心理上的懸崖，而不是結構性的。然而，1.02克拉與1.02克拉和1.03克拉之間的差異幾乎無人察覺。買家不是在回應物理閾值——他們在對象徵性錨點作出反應。

這些效應在行為經濟學中已有充分記錄，如前景理論、錨定偏差和炫耀性消費理論所示。它們表明，定價，特別是在高參與度的可自由裁量消費類別中，反映了人們的思考方式——不只是他們購買什麼。

OpenFacet 通過最小化的重構後校正整合這些觀察到的扭曲。調整幅度雖小，但使模型輸出更接近市場實際定價。它們不是覆蓋核心邏輯，而是對其進行緩和——保留結構的同時承認行為。這些效應不驅動模型，而是使其與現實對齊。完整方法論請參閱 OpenFacet 關於部分。

品質下降時的前景規避

買家對損失的感受比等價的收益更強烈。前景理論對此進行了形式化：降級（例如：D→E色）的心理影響超過反向升級。儘管視覺差異微小，但“不是最佳”的感知會導致不成比例的懲罰。

我們將其建模為基於與頂級距離的指數衰減價格增強：

$$ P_{\text{prospect}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \alpha e^{-\beta x} \right) $$

• $x$：與D色和IF淨度的總步數
• $\alpha$：通常為0.07（最大7%溢價）
• $\beta$：衰減率，例如：1.5

這將價格調整與控制實驗和市場資料中觀察到的買家行為保持一致。

克拉閾值附近的錨定

認知錨定使買家偏向於顯著的整數。這在1.00克拉最為明顯。0.99克拉的鑽石——外觀幾乎相同——可能以兩位數的折扣列出。

我們應用了一個對重量敏感的修正因子：

$$ P_{\text{anchor}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \gamma e^{- \delta |w - w_{\text{anchor}}} \right) $$

• $w$：實際克拉數
• $w_{\text{anchor}}$：錨點（例如：1.00）
• $\gamma$：典型錨定溢價（約0.2）
• $\delta$：衰減銳度（例如：200）

這確保了關鍵重量閾值附近的不連續性被捕捉——即使基礎回歸模型是平滑的。

獨特性帶來的韋布倫溢價

一些買家追求昂貴的商品，正是因為它們昂貴。韋布倫1899年的炫耀性消費理論依然具相關性：獨特性創造效用。在鑽石中，這轉化為對頂級組合的支付意願增強，無論客觀差異如何。

我們將效應建模為優先頂級單元的次要二次提升：

$$ P_{\text{veblen}} = P_{\text{base}} \cdot \left(1 + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right) $$

• $\text{rank}$：矩陣中的序數索引（例如：D/IF = 1）
• $\phi$：小因子（例如：0.04）

最終價格層的複合校正

這三個組成部分在基於ALS的重構建和平滑後乘積式應用：

$$ P_{\text{final}} = P_{\text{base}} \cdot \left[1 + \alpha e^{-\beta x} + \gamma e^{- \delta |w - w_{\text{anchor}}} + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right] $$

常數在每次發布時進行經驗性調整。校正作用微妙（通常淨效應<5%），但顯著改善了模型價格與觀察價格的對齊——特別是在等級和重量不連續性附近。

參考文獻

• Kahneman, D., & Tversky, A.（1979）。《前景理論：風險下的決策分析》。經濟計量學，47(2)，263–291。
• Tversky, A., & Kahneman, D.（1974）。《不確定性下的判斷：啟發式和偏誤》。《科學》，185(4157)，1124–1131。
• Veblen, T.（1899）。《有閑階級理論》。麥克米倫。