OpenFacet 是一个透明的框架，用于基于可观察的市场数据构建平滑、可解释的钻石价格矩阵。它依赖于对结构化克拉–颜色–净度元组的対数线性回归，捕捉价格梯度，同时排除不相关或不可靠的数据。

核心原则：

• GIA¹ 认证的圆形钻石，3EX²（切工、抛光、对称性），无荧光
• 按行业标准克拉区间（例如 0.30–0.39 克拉）进行模型粒度划分
• 通过克拉区间的対数空间平滑进行价格插值
• 以可观察的最低公开零售价格为基准的竞争性价格下限
• 重构的矩阵遵循单调性约束³（更高等级的钻石价格不应低于低等级）

DCX 综合指数为零售钻石定价、算法策略、合成资产估值和定量市场分析提供基准。

数据来源

价格数据从顶级在线零售商提供的库存中收集。数据来源必须：

• 发布包含完整 GIA 细节（切工、颜色、净度、克拉、证书 ID）的零售级 SKU
• 提供实时或频繁更新的价格

我们排除价格不一致、激进缓存或非 GIA 认证标准的供应商。

价格选择逻辑

为避免非代表性的异常值，我们根据市场行为选择特定净度等级（FL–VS1：第二低；VS2–SI2：第三低）的每克拉第二或第三低价格，因为每克拉最低价格可能反映非典型钻石或列表错误。此方法确保具有竞争力的稳定零售价格，平衡可访问性和价格完整性。

当当前观察窗口内缺少所需的颜色–净度组合时，系统会应用有限的历史回溯，查询过去（最多五天前）的列表以找到符合选择规则的有效价格。这种方法类似于金融指数（如 BCOM）中使用的最后观察值前推技术，确保矩阵构建的连续性，而不引入人工平滑或估计。在此阶段仅考虑公开列出的价格，不使用插值或合成价格。过滤后的价格集随后传递到矩阵重构逻辑。

价格矩阵重构

对于每个克拉区间，我们使用対数线性回归模型重构完整的颜色 × 净度价格矩阵。零售列表不完整，许多颜色/净度组合在低需求细分市场中没有近期报价。

我们假设在固定克拉区间内，钻石対数价格 $\log(p)$ 随颜色和净度平滑变化。每个已知样本编码为：

• $i$：颜色数值索引（D=0, E=1, …, J=6）
• $j$：净度数值索引（IF=0, VVS1=1, …, SI2=6）
• $y = \log(p)$：対数转换的报价

我们拟合以下形式的模型：

$$ \log(p_{i,j}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot (i - \bar{i}) + \beta_2 \cdot (q_j - \bar{q}) $$

其中：

• $\bar{i}, \bar{q}$：中心化的索引（颜色、反向净度）
• $q_j$：净度质量分数（IF → 高 → 较大 $q$）
• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$：通过最小二乘法获得的回归系数

我们仅限于 GIA 优秀切工的钻石，以隔离颜色和净度的影响。

非线性残差调整

在数据密度足够的情况下，我们应用第二阶段校正，使用ALS⁴（交替最小二乘法）。这将低秩模型拟合到实际対数价格与初始回归之间的残差，捕捉初始回归忽略的非线性效应。这提高了局部拟合的准确性，同时不损害模型的可解释性。

这种混合方法生成稳定、平滑且与数据对齐的价格表面，适用于进一步建模。

行为调整层

标准回归模型能够捕捉到观察到的价格模式，但现实世界的买家往往以系统性的方式偏离理性评估。行为经济学——特别是卡尼曼和特沃斯基⁵⁶以及韦布伦⁷的研究——表明，购买决策受到损失规避、认知锚定和地位驱动的偏好的影响。

为了反映这一点，在ALS重构后应用轻量级修正，根据经验观察到的需求不连续性调整价格。这些调整模拟了：

• 对从顶级等级（例如，从D降到E）降级所感知的损失的前景规避
• 围绕心理克拉阈值（特别是1.00克拉）的锚定效应
• 由于独特性信号而对高等级规格的韦布伦溢价

组合乘数按以下方式调整每个价格：

$$ P_{\text{adj}} = P_{\text{base}} \cdot \left[1 + \alpha e^{-\beta x} + \gamma e^{- \delta |w - 1.00|} + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right] $$

其中：

• $x$：与理想颜色/净度等级的步数
• $w$：克拉重量
• $\text{rank}$：所有矩阵单元的序数索引

常数 $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \phi$ 在每次发布时固定，并根据观察到的零售定价不对称性进行校准。调整是平滑的、轻微的，且不会覆盖数据驱动的结构。

跨克拉平滑与单调性强制

在为每个克拉区间构建锚点矩阵（通过対数线性回归和 ALS）后，我们应用第二阶段平滑，跨越克拉值。这提高了相邻区间的一致性，并校正采样噪声或不规则列表可能导致的每克拉价格反转。

我们实现两个连续转换：

核平滑（跨克拉）

对于每个颜色–净度单元 $(i, j)$，我们使用対数空间中的高斯加权平均对克拉进行价格平滑：

$$ \log P_c^{(i,j)} = \frac{\sum_k K(c, c_k) \cdot \log P_{c_k}^{(i,j)}}{\sum_k K(c, c_k)} \quad \text{其中} \quad K(c, c_k) = \exp\left(-\frac{(c - c_k)^2}{2\sigma^2}\right) $$

其中：

• $c_k$：锚点克拉区间（例如 0.30、0.40、…, 6.00）
• $\sigma$：平滑带宽，通常为 0.10 克拉
• $P_{c_k}^{(i,j)}$：在克拉 $c_k$、颜色 $i$、净度 $j$ 处的対数价格估计

这确保了克拉阈值（例如 0.99 与 1.00 克拉）的平滑过渡并抑制局部异常。

单调回归（按单元）

平滑后，我们对每个 $(i,j)$ 单元强制执行克拉方向的单调性：

$$ \log P_{c_1}^{(i,j)} \leq \log P_{c_2}^{(i,j)} \leq \cdots $$

这通过**等序回归（PAVA 算法）**实现，保证了对数价格在克拉上的非递减序列。

由于较轻的钻石可以从相同等级的较重钻石切割，每克拉价格不得随重量增加而减少。

为防止舍入伪影或核副作用，我们应用最终的严格限制。如果：

$$ \log P_{c_k}^{(i,j)} < \log P_{c_{k-1}}^{(i,j)} $$

我们强制设置 $P_{c_k}^{(i,j)} := P_{c_{k-1}}^{(i,j)}$。

价格插值模型

我们将价格视为克拉、颜色和净度的平滑対数转换函数。由于钻石定价的非线性特性（特别是克拉重量），我们的系统使用价格空间中的対数线性插值，而不是简单的线性平均。

标准化价格矩阵为每个行业克拉区间（例如 0.30–0.39 克拉、0.40–0.49 克拉、…, 2.0–2.99 克拉）计算，结构化为颜色（D–J）和净度（IF–SI2）的矩阵。

对于区间 $[c_1, c_2]$ 内的任意中间克拉值 $c$，我们应用两个锚点矩阵 $P_1$ 和 $P_2$ 之间的几何插值：

$$ P_c(i,j) = \exp\left((1 - \lambda) \cdot \log P_1(i,j) + \lambda \cdot \log P_2(i,j)\right) $$

其中：

• $P_c(i,j)$：在克拉 $c$、颜色 $i$、净度 $j$ 处的插值价格
• $P_1, P_2$：在 $c_1, c_2$ 处的参考价格矩阵
• $\lambda = \frac{c - c_1}{c_2 - c_1}$
• $i, j$：颜色和净度索引
• 所有插值在対数空间中进行，以反映市场行为的乘法缩放

此方法确保价格反映现实世界的供应约束：更高的克拉重量由于稀有性效应而增加每克拉价格，而不仅仅是总重量定价。

插值矩阵用于可视化显示、分析建模和指数构建（例如钻石综合指数）。仅发布基于公开零售数据的平滑、対数转换输出。

DCX：钻石综合指数

DCX 是从 OpenFacet 矩阵派生的合成价格指数，旨在跟踪零售级钻石价格趋势，用于基准和金融用途。

可视化说明： 可视化显示（例如柱状图）中所示的规格贡献基于原始加权美元价值： 克拉 × 每克拉价格 × 权重，相对于最大贡献者进行缩放。 这与 DCX 计算不同，后者使用平滑、插值的每克拉价格和归一化权重。

指数原理：与使用交易所交易期货算术平均的商品指数（例如 BCOM）不同，DCX 遵循类似于杰文斯式消费者价格指数的几何平均构造。这反映了钻石定价的乘法性质，其中质量或克拉重量的增加是乘法而非加法。対数–指数公式还减轻了异常值敏感性，并确保在价格差异大的规格中具有更平滑、尺度一致的行为。

构建方法论：

• 基准篮子：规格数量平衡指数稳定性与市场变化的敏感性；每季度更新。
• 权重：根据估计的全球交易量 × 价格周转量分配；定期重新平衡。
• 价格来源：每个规格指代克拉、颜色和净度的唯一组合（假设 GIA 分级、3EX、无荧光）。

指数计算为每克拉价格的加权几何平均：

$$ DCX_t = \exp\left( \frac{\sum w_i \cdot \log P_{i,t}}{\sum w_i} \right) $$

其中 $P_{i,t}$ 是时间 t 时规格 i 的估计每克拉价格，$w_i$ 是其权重。

此公式计算插值的每克拉价格的几何平均值，按规格周转量加权。几何平均值减少了异常值的影响，并与钻石定价在等级和尺寸上的乘法行为保持一致。

此构造确保：

• 抗异常值（対数平均平滑峰值）
• 覆盖克拉、颜色、净度范围的代表性
• 可用于金融或合成资产结算的解释性

DCX 仅依赖于使用公开零售价格构建的矩阵。不包括实验室培育或未认证的钻石。DCX 每日重新计算，并以完全规格级透明度发布。