OpenFacet 是一个透明的框架，用于基于可观察的市场数据构建平滑、可解释的钻石价格矩阵。它依赖于对结构化克拉–颜色–净度元组的対数线性回归，捕捉价格梯度，同时排除不相关或不可靠的数据。

核心原则：

• GIA¹ 认证的圆形钻石，3EX²（切工、抛光、对称性），无荧光
• Cushion Modified Brilliant（CMB）：深度 60–68.5%、抛光与对称性 Excellent、无荧光
• 按行业标准克拉区间（例如 0.30–0.39 克拉）进行模型粒度划分
• 通过克拉区间的対数空间平滑进行价格插值
• 以可观察的最低公开零售价格为基准的竞争性价格下限
• 重构的矩阵遵循单调性约束³（更高等级的钻石价格不应低于低等级）

DCX 综合指数为零售钻石定价、算法策略、合成资产估值和定量市场分析提供基准。

数据来源

价格数据从顶级在线零售商提供的库存中收集。数据来源必须：

• 发布包含完整 GIA 细节（切工、颜色、净度、克拉、证书 ID）的零售级 SKU
• 提供实时或频繁更新的价格

我们排除价格不一致、激进缓存或非 GIA 认证标准的供应商。

价格选择逻辑

为避免非代表性的异常值，我们根据市场行为选择特定净度等级（FL–VS1：第二低；VS2–SI2：第三低）的每克拉第二或第三低价格，因为每克拉最低价格可能反映非典型钻石或列表错误。此方法确保具有竞争力的稳定零售价格，平衡可访问性和价格完整性。

当当前观察窗口内缺少所需的颜色–净度组合时，系统会应用有限的历史回溯，查询过去（最多五天前）的列表以找到符合选择规则的有效价格。这种方法类似于金融指数（如 BCOM）中使用的最后观察值前推技术，确保矩阵构建的连续性，而不引入人工平滑或估计。在此阶段仅考虑公开列出的价格，不使用插值或合成价格。过滤后的价格集随后传递到矩阵重构逻辑。

在观察窗口内没有任何有效挂牌的克拉–等级区域中，模型会使用由相邻克拉区间推导出的结构性推定价格。这些价格通过对数空间中的受限外推计算，并且仅在存在一致方向性信号时才会应用。推定值用于维持矩阵连续性，而不是填补噪声，并且会排除在行为校准层之外。

价格矩阵重构

对于每个克拉区间，我们使用対数线性回归模型重构完整的颜色 × 净度价格矩阵。零售列表不完整，许多颜色/净度组合在低需求细分市场中没有近期报价。

我们假设在固定克拉区间内，钻石対数价格 $\log(p)$ 随颜色和净度平滑变化。每个已知样本编码为：

• $i$：颜色数值索引（D=0, E=1, …, M=9）
• $j$：净度数值索引（FL=0, IF=1, …, SI2=7）
• $y = \log(p)$：対数转换的报价

我们拟合以下形式的模型：

$$ \log(p_{i,j}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot (i - \bar{i}) + \beta_2 \cdot (q_j - \bar{q}) $$

其中：

• $\bar{i}, \bar{q}$：中心化的索引（颜色、反向净度）
• $q_j$：净度质量分数（IF → 高 → 较大 $q$）
• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$：通过最小二乘法获得的回归系数

我们仅限于 GIA 优秀切工的钻石，以隔离颜色和净度的影响。对于 Cushion Modified Brilliant（CMB），我们以等效的视觉筛选条件替代 GIA 的切工等级：深度 60–68.5%、EX 抛光／对称性、无荧光。

非线性残差调整

在数据密度足够的情况下，我们应用第二阶段校正，使用ALS⁴（交替最小二乘法）。这将低秩模型拟合到实际対数价格与初始回归之间的残差，捕捉初始回归忽略的非线性效应。这提高了局部拟合的准确性，同时不损害模型的可解释性。

这种混合方法生成稳定、平滑且与数据对齐的价格表面，适用于进一步建模。

约束校准

重构后，矩阵会经过一个受约束的校准步骤，以稳定弱数据区域，并保持在经济上合理的局部等级关系。该层会对相邻的颜色和净度级差施加经验驱动的边界，防止不合理的倒挂、过度扩张的价差或边缘处的不稳定行为，同时保持整个矩阵的连续性。

观察到的市场挂牌价格仍然是主要信号。约束校准用于对采样稀疏的区段进行正则化，而不是在数据密度足够时替代直接观察到的价格。

行为调整层

在固定克拉区间内，由克拉带来的不连续性会消失，但基于等级偏好的结构性估值偏差仍然存在。对于重构后的基础矩阵，我们应用两种行为效应：

• 前景规避：对偏离左上角（D/IF）组合时所感知品质损失的敏感度，并将其建模为自原点开始的指数衰减⁵
• 韦布伦溢价：由于排他性信号，对高排名颜色／净度组合施加的小幅价格上调⁶

这些调整会在 ALS 重构之后，或直接应用于原始区间矩阵：

$$ P_{\text{adj}} = P_{\text{base}} \cdot \left[1 + \alpha e^{-\beta x} + \phi \left(1 - \frac{\text{rank}}{\text{max rank}} \right)^2 \right] $$

其中：

• $x$：从 $(0, 0)$ 出发的曼哈顿距离，用于近似降级幅度
• $\text{rank}$：按行优先的单元索引，用于表示矩阵中的稀缺性排序
• $\alpha, \beta, \phi$：依据经验价格偏差校准的固定超参数

锚定效应不在此处处理，因为每个矩阵内的克拉值是固定的，而会在跨区间插值时单独处理⁷。

跨克拉平滑与单调性强制

在为每个克拉区间构建锚点矩阵（通过対数线性回归和 ALS）后，我们应用第二阶段平滑，跨越克拉值。这提高了相邻区间的一致性，并校正采样噪声或不规则列表可能导致的每克拉价格反转。

我们实现两个连续转换：

核平滑（跨克拉）

对于每个颜色–净度单元 $(i, j)$，我们使用対数空间中的高斯加权平均对克拉进行价格平滑：

$$ \log P_c^{(i,j)} = \frac{\sum_k K(c, c_k) \cdot \log P_{c_k}^{(i,j)}}{\sum_k K(c, c_k)} \quad \text{其中} \quad K(c, c_k) = \exp\left(-\frac{(c - c_k)^2}{2\sigma^2}\right) $$

其中：

• $c_k$：锚点克拉区间（例如 0.30、0.40、…, 6.00）
• $\sigma$：平滑带宽，通常为 0.10 克拉
• $P_{c_k}^{(i,j)}$：在克拉 $c_k$、颜色 $i$、净度 $j$ 处的対数价格估计

这确保了克拉阈值（例如 0.99 与 1.00 克拉）的平滑过渡并抑制局部异常。

单调回归（按单元）

平滑后，我们对每个 $(i,j)$ 单元强制执行克拉方向的单调性：

$$ \log P_{c_1}^{(i,j)} \leq \log P_{c_2}^{(i,j)} \leq \cdots $$

这通过**等序回归（PAVA 算法）**实现，保证了对数价格在克拉上的非递减序列。

由于较轻的钻石可以从相同等级的较重钻石切割，每克拉价格不得随重量增加而减少。

为防止舍入伪影或核副作用，我们应用最终的严格限制。如果：

$$ \log P_{c_k}^{(i,j)} < \log P_{c_{k-1}}^{(i,j)} $$

我们强制设置 $P_{c_k}^{(i,j)} := P_{c_{k-1}}^{(i,j)}$。

价格插值模型

我们将价格视为克拉、颜色和净度的平滑対数转换函数。由于钻石定价的非线性特性（特别是克拉重量），我们的系统使用价格空间中的対数线性插值，而不是简单的线性平均。

标准化价格矩阵为每个行业克拉区间（例如 0.30–0.39 克拉、0.40–0.49 克拉、…, 2.0–2.99 克拉）计算，结构化为颜色（D–M）和净度（IF–SI2）的矩阵。

对于区间 $[c_1, c_2]$ 内的任意中间克拉值 $c$，我们应用两个锚点矩阵 $P_1$ 和 $P_2$ 之间的几何插值：

$$ P_c(i,j) = \exp\left((1 - \lambda) \cdot \log P_1(i,j) + \lambda \cdot \log P_2(i,j)\right) $$

其中：

• $P_c(i,j)$：在克拉 $c$、颜色 $i$、净度 $j$ 处的插值价格
• $P_1, P_2$：在 $c_1, c_2$ 处的参考价格矩阵
• $\lambda = \frac{c - c_1}{c_2 - c_1}$
• $i, j$：颜色和净度索引
• 所有插值在対数空间中进行，以反映市场行为的乘法缩放

为了反映买方对整数权重附近（例如 0.99 克拉与 1.00 克拉）的敏感度，我们加入单侧锚定调整——仅在克拉值略低于心理阈值时上调价格：

$$ P_{\text{final}} = P_c \cdot \left[1 + \gamma e^{-\delta (t - c)} \right] \quad \text{if } c < t $$

• $t \in {0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.9, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0}$
• $\gamma \approx 0.1$，$\delta \approx 300$
• 仅在低于 $t$ 约 0.03 克拉的范围内启用
• 为保持单调缩放，调整幅度上限为价差的 80%

此方法确保价格反映现实世界的供应约束：更高的克拉重量由于稀有性效应而增加每克拉价格，而不仅仅是总重量定价。

插值矩阵用于可视化显示、分析建模和指数构建（例如钻石综合指数）。仅发布基于公开零售数据的平滑、対数转换输出。

DCX：钻石综合指数

DCX 是从 OpenFacet 矩阵派生的合成价格指数，旨在跟踪零售级钻石价格趋势，用于基准和金融用途。

DCX 仅跟踪具备 GIA 认证、3EX 且无荧光的 Round Brilliant 钻石。Fancy shapes 因缺乏标准化切工评级且价格波动较大而被排除。

可视化说明： 可视化显示（例如柱状图）中所示的规格贡献基于原始加权美元价值： 克拉 × 每克拉价格 × 权重，相对于最大贡献者进行缩放。 这与 DCX 计算不同，后者使用平滑、插值的每克拉价格和归一化权重。

指数原理：与使用交易所交易期货算术平均的商品指数（例如 BCOM）不同，DCX 遵循类似于杰文斯式消费者价格指数的几何平均构造。这反映了钻石定价的乘法性质，其中质量或克拉重量的增加是乘法而非加法。対数–指数公式还减轻了异常值敏感性，并确保在价格差异大的规格中具有更平滑、尺度一致的行为。

构建方法论：

• 基准篮子：规格数量平衡指数稳定性与市场变化的敏感性；每季度更新。
• 权重：根据估计的全球交易量 × 价格周转量分配；定期重新平衡。
• 价格来源：每个规格指代克拉、颜色和净度的唯一组合（假设 GIA 分级、3EX、无荧光）。

指数计算为每克拉价格的加权几何平均：

$$ DCX_t = \exp\left( \frac{\sum w_i \cdot \log P_{i,t}}{\sum w_i} \right) $$

其中 $P_{i,t}$ 是时间 t 时规格 i 的估计每克拉价格，$w_i$ 是其权重。

此公式计算插值的每克拉价格的几何平均值，按规格周转量加权。几何平均值减少了异常值的影响，并与钻石定价在等级和尺寸上的乘法行为保持一致。

此构造确保：

• 抗异常值（対数平均平滑峰值）
• 覆盖克拉、颜色、净度范围的代表性
• 可用于金融或合成资产结算的解释性

DCX 仅依赖于使用公开零售价格构建的矩阵。不包括实验室培育或未认证的钻石。DCX 每日重新计算，并以完全规格级透明度发布。

Real DCX（货币中性估值）

标准 DCX 反映的是名义美元定价——也就是在主要零售平台上观察到的天然 GIA 认证钻石卖方报价。虽然这能够反映真实市场价格，但它无法将钻石本身的价值与美元自身的波动分离开来。

美元定价可能因与资产本身无关的原因而发生变化：

• 外汇波动——美元相对其他货币强弱的变化
• 通胀性漂移——美元购买力的长期侵蚀

为了去除这些扭曲，我们计算 Real DCX：这是该指数的货币中性版本，同时针对外汇敞口和法币价值劣化进行调整。它以恒定价值美元来表达钻石价格，使长期比较更加清晰。最新的 Real DCX 系列如下：

方法论

Real DCX 的计算方式如下：

$$ \text{Real DCX}_t = \frac{\text{DCX}_t}{\text{DXY}_t^{0.6} \cdot \text{XAU}_t^{0.4}} $$

其中：

• DXY 反映美元相对于主要法定货币的贸易加权强度
• XAU（黄金）近似反映美元真实价值随时间的侵蚀，并作为非法币基准

合成锚点构建

在图表中，我们纳入两条合成锚点线：DCX/USD [DXY] 与 DCX/USD [XAU]。它们并非独立指数，而是缩放后的投影，用来展示名义 DCX 如果仅由美元强势（通过 DXY）或价值储存效应（通过黄金）驱动时会如何演变。

每条锚点线都是基于基准日期以来基准资产的相对变动，对名义 DCX 重新缩放后计算得出：

DXY 锚点：

$$ \text{Anchor}_{\text{DXY},t} = \text{DCX}_0 \cdot \frac{\text{DXY}_t}{\text{DXY}_0} $$

黄金锚点：

$$ \text{Anchor}_{\text{XAU},t} = \text{DCX}_0 \cdot \frac{\text{XAU}_t}{\text{XAU}_0} $$

其中 $DCX_0$、$DXY_0$ 和 $XAU_0$ 为基准参考日期的数值（通常为序列中的第一个日期，$t=0$）。这种归一化可以在相同的美元尺度上进行清晰的视觉比较。

这些锚点提供方向性背景，有助于识别 DCX 的价格变化究竟是更贴近宏观货币趋势，还是因钻石市场特有的供需条件而偏离这些趋势。它们不参与指数计算，仅用于解释性展示。

权重逻辑

• 60% DXY：钻石定价对美元驱动的资本流动较为敏感，尤其是在承受外汇风险的消费市场和跨境零售渠道中。
• 40% 黄金：虽然钻石具备部分价值储存属性，但它并不是货币储备，也不是完整的通胀对冲工具。

该组合反映了观察到的市场行为，如果宏观环境或交易模式发生变化，也可以进行调整。

解读框架

用途

Real DCX 是一条非报价型分析序列，与名义 DCX 并列显示，仅供解释之用。它不用于定价、结算或交易。其作用在于：

• 规范不同货币体制下的钻石价格变动
• 区分市场驱动的升值与货币效应
• 支持对钻石定价信号的宏观层级评估

名义与实际两种指数都源自相同的 OpenFacet 价格矩阵，并保持完全透明且可重现。

免责声明: 钻石复合指数（DCX）是基于公开零售数据构建的模型型基准，不代表可执行价格或财务建议。所有数据仅用于指数构建，并经过筛选、插值与平滑处理。请自行承担使用风险。GIA 是美国宝石学院的注册商标。本站与 GIA 无任何关联、合作或认可关系。